...................
Jawab:
- Nilai x adalah 23 (atau x° = 23°).
- Besar ∠KLM adalah 69°.
Pembahasan
Diketahui:
- m∠KLM = 3x°
- m∠LMN = x°
- m∠LPN = 46°
∠LPN adalah sudut luar lingkaran, sehingga:
m∠LPN = ½(m∠KOM – m∠LON)
⇔ ½(m∠KOM – m∠LON) = 46° .....(i)
∠KOM adalah sudut pusat lingkaran. ∠KOM dan sudut keliling ∠KLM menghadap pada busur yang sama, yaitu busur KM. Sehingga:
m∠KOM = 2m∠KLM
⇔ m∠KOM = 2 · 3x°
⇔ m∠KOM = 6x° .....(ii)
∠LON adalah sudut pusat lingkaran. ∠LON dan sudut keliling ∠LMN menghadap pada busur yang sama, yaitu busur LM. Sehingga:
m∠LON = 2m∠LMN
⇔ m∠LON = 2x° ......(iii)
Substitusi dari (ii) dan (iii) ke (i) untuk menentukan nilai x.
½(m∠KOM – m∠LON) = 46°
⇔ ½(6x° – 2x°) = 46°
⇔ ½(4x°) = 46°
⇔ 2x° = 46°
⇔ x° = (46/2)°
⇔ x° = 23°
Besar ∠KLM adalah:
m∠KLM = 3x° = 3 · 23°
⇔ m∠KLM = 69°
KESIMPULAN
- Nilai x adalah 23 (atau x° = 23°).
- Besar ∠KLM = 69°.
