[tex] \\ [/tex]
Jika n memenuhi persamaan:
[tex] \\ \bf 10 \: • \: {n} \: { \huge P}{4} = \: {n} \: {\huge P} {5} \\ \\ [/tex]
Maka, Buktikan bahwa:
[tex] \\ \bf Lebar_{persegi}=4 \sqrt{n} \\ \: \bf (Persegi \: Panjang \: Terlampir) \\ [/tex]
(Garis Hijau = Diagonal Persegi)
Jawaban:
Kombinatorik Tabur Geo =
Ingat selalu bahwa :
Formulasi Permutasi :
[tex]\boxed{mPn = \frac{m!}{(m - n)!}} \\ [/tex]
[tex]m,n \in \mathbb Z^0[/tex]
dengan Z^0 adalah sedemikian m dan n adalah bilangan bulat non-negatif (nonnegative integers).
Tinjau untuk sedemikian nilai m dan n sesuai dengan formula diatas, didapat :
[tex]10 \cdot \ _nP_4 = \ _nP_5[/tex]
[tex]10 \cdot \frac{n!}{(n - 4)!} = \frac{n!}{(n - 5)!} \\ [/tex]
[tex]\frac{10n! \cdot (n-1)! \cdot ... \cancel{(n-4)!} }{\cancel{(n - 4)!}} = \frac{n! \cdot (n-1)! \cdot ... \cancel{(n-5)!}}{\cancel{(n - 5)!}} \\ [/tex]
[tex]10n!(n-1)!(n-2)!(n-3)! = n!(n-1)!(n-2)!(n-3)!(n-4)! \\ [/tex]
dan, kita dapat mengubahnya ke persamaan n! - ... = 0, sedemikian :
[tex]10n!(n-1)!(n-2)!(n-3)! - n!(n-1)!(n-2)!(n-3)!(n-4)! = 0 \\ [/tex]
[tex]n!(n-1)!(n-2)!(n-3)!(14-n)! = 0 \\ [/tex]
(dengan menggunakan penyederhanaan), dan kita mendapatkan n = 0,1,2,3,14
mengetahui beberapa nilai n diatas, Klaim bahwa m,n adalah bilangan bulat non-negatif, sehingga n = 0,1,2,3 tidak memenuhi. Satu satunya solusi, n = 14. sehingga nilai n yang memenuhi persamaan adalah 14
...
(2)
Dengan menggunakan Teorema pythagoras dan n = 14, kita dapat :
[tex]\sqrt{{18^2 - 10^2}} = 4\sqrt{14}[/tex]
[tex]\sqrt{{224}} = 4\sqrt{14}[/tex]
[tex]\sqrt{16 × 14} = 4\sqrt{14}[/tex]
[tex]\sqrt{16} \sqrt{ 14} = 4\sqrt{14}[/tex]
[tex]4\sqrt{ 14} = 4\sqrt{14} (\bold \red {Terbukti})[/tex]
hal ini membuktikan, bahwa lebar persegi pada persegi panjang diatas, dapat menjadi 4√n, (pembuktian dapat dibalik dengan mencari hipotenusa)
sekian terimakasih
Jawaban:
Terbukti untuk n = 14
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Jawaban detil diberikan dalam bentuk gambar.
Semoga jelas dan membantu.
#TetapBelajar
#TetapSehat
#TetapJagaKesehatan
